1. $T$ : Type
\\[0ex]2. $E$ : $T$$\rightarrow$$T$$\rightarrow\mathbb{P}$
\\[0ex]3. $\forall$$a$:$T$. $E$($a$,$a$)
\\[0ex]4. $\forall$$a$, $b$:$T$. $E$($a$,$b$) $\Rightarrow$ $E$($b$,$a$)
\\[0ex]5. $\forall$$a$, $b$, $c$:$T$. $E$($a$,$b$) $\Rightarrow$ $E$($b$,$c$) $\Rightarrow$ $E$($a$,$c$)
\\[0ex]6. $x$ : $T$
\\[0ex]7. $y$ : $T$
\\[0ex]8. $x_{1}$ : $T$
\\[0ex]9. $E$($x$,$y$)
\\[0ex]10. $E$($y$,$x_{1}$)
\\[0ex]$\vdash$  $E$($x$,$x_{1}$)